數學 - 唯美空間

27．已知∠MON＝120°，點A，B分別在ON，OM邊上，且OA＝OB，點C在線段OB上（不與點O
2020-04-12 admin 26 次數學
【分析】（1）根據題意即可補全圖形；
（2）①由旋轉得∠ACD＝120°，由三角形內角和得出∠DCB+∠ACO＝60°，∠OAC+∠ACO＝60°，即可得出結論；
②在OA上截取OE＝OC，連接CE，則∠OEC＝∠OCE＝（180°﹣∠MON）＝30°，∠AEC＝150°，得出∠AEC＝∠CBD，易證AE＝BC，由ASA證得△AEC≌△CBD，即可得出結論；
（3）猜想OH﹣OC＝OA時，對于任意的點C都有∠DCH＝2∠DAH，在OH上截取OF＝OC，連接CF、CH，則FH＝OA，∠COF＝180°
若點M是邊BC上的一個定點，且以M為圓心的半圓上的所有點都在△ABC
2020-04-12 admin 1 次數學
【分析】（1）①與AC相切時，半徑最大，所以過D作DE⊥AC于E，根據等腰直角三角形可計算半徑DE的長；
②當D為BC的中點時，BC關于△ABC的內半圓為⊙D，如圖2，根據等腰直角三角形可計算半徑DE的長；
（2）先根據直線y＝x確定與x軸交角為30°，分三種情況：
i）當點P在線段OF上運動時（P不與O重合），OE關于△OEP的內半圓是以M為圓心，分別與OP，PE相切的半圓，如圖3，計算邊界R＝和1時t的值；
ii）當點P在OF的延長線上運動時，OE關于△OEP的內半圓是以M為圓心，經過點E且與
21．如圖，在菱形ABCD中，AC為對角線，點E，F分別在AB，AD上，BE＝DF，連接EF．（1）求證
2020-04-12 admin 0 次數學
【分析】（1）由菱形的性質得出AB＝AD，AC⊥BD，OB＝OD，OA＝OC，得出AB：BE＝AD：DF，證出EF∥BD即可得出結論；
（2）由平行線的性質得出∠G＝∠ADO，由三角函數得出tanG＝tan∠CDO＝＝，得出OC＝OD，由BD＝4，得出OD＝2，得出OC＝1，即可得出結果．
【解答】（1）證明：連接BD，交AC于O，如圖1所示：
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB＝AD，AC⊥BD，OB＝OD，OA＝OC，
22．為了調查學生對垃圾分類及投放知識的了解情況，從甲、乙兩校各隨
2020-04-12 admin 1 次數學
【解答】解：（1）這組數據的中位數是第20、21個數據的平均數，
所以中位數n＝＝72.5；

（2）甲這名學生的成績為74分，大于甲校樣本數據的中位數72.5分，小于乙校樣本數據的中位數76分，
所以該學生在甲校排在前20名，在乙校排在后20名，而這名學生在所屬學校排在前20名，說明這名學生是甲校的學生．
故答案為：甲，甲這名學生的成績為74分，大于甲校樣本數據的中位數72.5分，小于乙校樣本數據的中位數76分．
23．在平面直角坐標系xOy中，函數y＝（x＞0）的圖象G經過點A（3，2），直線l：y＝kx﹣1（k≠0）
2020-04-12 admin 0 次數學
【分析】（1）把A（3，2）代入y＝中可得k的值；
（2）①將（2，0）代入y＝kx﹣1可得：直線解析式為y＝x﹣1，畫圖可得整點的個數；
②分兩種情況：直線l在OA的下方和上方，畫圖計算邊界時k的值，可得k的取值．
【解答】解：（1）把A（3，2）代入y＝得m＝3×2＝6，
24．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，點O是斜邊AB上一定點，到點O的距離等于OB
2020-04-12 admin 0 次數學
【分析】（1）證明AE是切線即可判斷．
（2）利用系數是局限性的性質求出EC即可解決問題．
【解答】解：（1）圖形W與AE所在直線的公共點個數為1．
理由：連接OE．
∵BD是⊙O是直徑，
∴∠DEB＝90°，
∴∠ABC+∠EDB＝90°，
∵OD＝OE，
∴∠ODE＝∠OED，
∵∠AED＝∠ABC，
∴∠AED+∠OED＝90°，
25．如圖，P是直徑AB上的一點，AB＝6，CP⊥AB交半圓于點C，以BC為直角邊構造
2020-04-12 admin 2 次數學
【解答】解：（1）由圖表觀察，可看出隨著AP的變化，BC和OD都在發生變化，且都有唯一確定的值和其對應，所以AP的長度是自變量，BC和OD的長度都是這個自變量的函數，
故答案分別為：AP，BC，OD；

（2）如右圖，可先描點，再畫出如圖所示圖象；

（3）由圖象可推斷：當OD＝2BC時，線段AP的長度約為4.5，
故答案為：4.5．
26．在平面直角坐標系xOy中，拋物線y＝ax2﹣4ax與x軸交于A，B兩點（A在B的左
2020-04-12 admin 11 次數學
【分析】（1）根據拋物線與x軸的相交時，y＝0即可求點A，B的坐標；
（2）①已知點C（2，1），P（1，﹣a），可得直線PC解析式，點Q在直線PC上，且Q點的橫坐標為4．即可求Q點的縱坐標（用含a的式子表示）；
②根據拋物線與線段PQ恰有一個公共點，結合函數圖象，即可求a的取值范圍．
3．2019年2月，美國宇航局（NASA）的衛星監測數據顯示地球正在變綠，分析發
2020-04-12 admin 1 次數學
【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞10時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．
7．用三個不等式a＞b，ab＞0，＞中的兩個不等式作為題設，余下的一個不等式作為
2020-04-12 admin 0 次數學
6．如果3x﹣4y＝0，那么代數式的值為（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】由3x﹣4y＝0，可得x＝y，再將代數式化簡為，然后把x＝y代入計算即可．
【解答】解：∵3x﹣4y＝0，
&there4;x＝y，
&there4;＝•＝＝＝1．
故選：A．
7．用三個
8．某市為了解旅游人數的變化情況，收集并整理了2017年1月至2019年12
2020-04-12 admin 0 次數學
【解答】解：從折線統計圖的整體變化情況可得2017年至2019年，年接待旅游量逐年增加，因此選項A不符合題意，
2017年至2019年，各年的月接待旅游量高峰期大致在7，8月份，因此選項B不符合題意；
從2019年3月起，每個月的人數均超過300萬人，并且整體超出的還很多，因此選項C不符合題意；
從統計圖中可以看出2017年至2019年，各年下半年（7月至12月）的月接待旅游量相對于上半年（1月至6月）波動性要大，因此選項D符合題意；
故選：D．
13．2019年2月，全球首個5G火車站在上海虹橋火車站啟動，虹橋火車站中5
2020-04-12 admin 0 次數學
【解答】解：∵＝，∠CAD＝30°，
∴∠CAD＝∠CAB＝30°，
∴∠DBC＝∠DAC＝30°，
∵∠ACD＝50°，
∴∠ABD＝50°，
∴∠ADB＝∠ACB＝180°﹣∠CAB﹣∠ABC＝180°﹣50°﹣30°﹣30°＝70°．
故答案為：70°．
14．某班對思想品德，歷史，地理三門課程的選考情況進行調研，數據如下：
2020-04-12 admin 0 次數學
【解答】解：思想品德、歷史兩門課程都選了的有3人，∴選了思想品德而沒有選歷史的有19﹣3＝16人，
設三門課都選的有x人，同時選擇地理和政治的有y人，
則有總人數為19+18+13﹣3﹣4﹣2x﹣y＝43﹣2x﹣y，
∵選擇歷史沒有選擇政治的有6人，
15．將矩形紙片ABCD按如下步驟進行操作：（1）如圖1，先將紙片對折，使BC
2020-04-12 admin 2 次數學
【解答】解：由折疊的性質得到BE＝AB，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB＝CD，△BOE∽△DOC，
∴△BOE與△DOC的相似比是，
∴點O到邊AB的距離與點O到邊CD的距離的比值是．
故答案為：．
16．如圖，將△ABC繞點C順時針旋轉得到△DEC，使點A的對應點D恰好落在
2020-04-12 admin 1 次數學
【解答】解：∵將△ABC繞點C順時針旋轉得到△DEC，
∴AC＝CD，BC＝CE，AB＝DE，故①錯誤，③正確；
∴∠ACD＝∠BCE，
∴∠A＝∠ADC＝（180°﹣∠ACD），∠CBE＝（180°﹣∠BCE），
∴∠A＝∠EBC，故④正確；
19．已知關于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣1＝0．（1）求證：方程總有兩個實數根；（2）
2020-04-12 admin 0 次數學
三．解答題（共12小題）
17．計算：|﹣|﹣（4﹣π）0+2sin60°+（）﹣1．
【分析】直接利用絕對值的性質以及零指數冪的性質、特殊角的三角函數值、負指數冪的性質分別化簡得出答案
【解答】解：原式＝﹣1
20．下面是小東設計的“過直線外一點作這條直線的平行線”的尺規作
2020-04-12 admin 1 次數學
【解答】（1）解：直線PQ如圖所示；

（2）證明：∵AB＝AP，CB＝CQ，
∴PQ∥l（三角形中位線定理）．
故答案為：AP，CQ，三角形中位線定理；
9．如圖，三棱錐P－ABC中，平面PAC⊥平面ABC，∠ABC＝，點D，E在線段AC上，且AD＝DE＝EC
2020-04-12 admin 0 次數學
又平面PAC⊥平面ABC，平面PAC∩平面ABC＝AC，
PE平面PAC，PE⊥AC，所以PE⊥平面ABC，
從而PE⊥AB．
因∠ABC＝，EF∥BC．故AB⊥EF，從而AB與平面PEF內兩條相交直線PE，EF都垂直，
所以AB⊥平面PFE．
2．在三棱錐A－BCD中，若AD⊥BC，BD⊥AD，△BCD是銳角三角形，那么必有(　C　
2020-04-12 admin 0 次數學
[解析]　①中，垂直于同一條直線的兩條直線平行或相交或異面，∴①錯；兩個平面互相垂直，其中一個平面內垂直于交線的直線才垂直于另一個平面，∴②錯．故正確的只有③．[解析]　連接B1C，則B1C與BC1相交于點F．
∵E，F分別是AB1，CB1的中點，
∴EF∥AC．
又BB1⊥AC，∴BB1⊥EF．
∴選項A成立．
又BD⊥AC，EF∥AC，
5．已知四邊形ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA＝AD＝a，M，N分別是AB，PC的中點，求證
2020-04-12 admin 0 次數學
∵M，N分別是AB，PC的中點，∴EN＝CD＝AB＝AM，且EN∥CD∥AB．
∴四邊形AMNE是平行四邊形．∴MN∥AE．
∵在等腰直角三角形PAD中，AE是斜邊上的中線，
∴AE⊥PD．
又CD⊥AD，CD⊥PA，∴CD⊥平面PAD．∴CD⊥AE．
又CD∩PD＝D，∴AE⊥平面PCD．